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来自：本站 添加时间：2025-05-24 14:39
根据题目给出的曲面方程，可以得知曲面S2为以闭圆盘+x^2+z^2为底面的曲面，而曲面S1为y=1面上的一块曲面。现在需要计算整个曲面的面积。
根据题目要求，曲面S = S1 + S2，其中S1为y=1面上的曲面，而S2为以闭圆盘+x^2+z^2为底面的曲面。所以曲面S可以看作由曲面S1和曲面S2组成。
给定S2的底面为闭圆盘+x^2+z^2，可以将其参数化为：
x = r*cosθ，y = 1，z = r*sinθ，
其中，r为圆盘的半径，θ为圆盘上一点的极角。
根据该参数化方式，可以求出S2上某一点的法向量：
n = (dy/dx, -dz/dx, 1) = (0, -cosθ, sinθ)。
因为根据题目要求，曲面S2的取正方向，所以法向量n的方向需要改为指向曲面外部的方向：
n = (-0, cosθ, -sinθ) = (0, cosθ, -sinθ)。
根据曲面积分的定义，曲面积分计算公式为：
∫∫S F • n dS，
其中F为曲面上的矢量函数，n为曲面上某一固定点的法向量，dS为曲面上的微小面积元。
根据题目所给的曲面S2：y = 1，可以得到曲面S2的参数化方程为：
r(u, v) = (vcosu, 1, vsinu)，
其中u, v为参数，范围分别为[0, 2π]和[0, r]。
对曲面S2进行参数化后，再对曲面S2进行面积分的计算。
根据参数化后的曲面S2，可以计算微分面积元：
dS = |r_u × r_v| dudv，
其中r_u为r对u的偏导数，r_v为r对v的偏导数。
对r(u, v)分别对u和v求偏导数，得到：
r_u = (-vsinu, 0, vcosu)，
r_v = (cosu, 0, sinu)。
计算r_u × r_v，得到：
r_u × r_v = det(|i j k|,
|-vsinu 0 vcosu|,
|cosu 0 sinu|) = (-vcosu, -v, -vsinu)。
根据微分面积元的计算公式，可以得到：
dS = |r_u × r_v| dudv，即
dS = |-vcosu, -v, -vsinu| dudv = sqrt(v^2 + v^2) dudv = sqrt(2v^2) dudv = sqrt(2v) dudv。
所以，曲面积分的计算公式变为：
∫∫S F • n dS = ∫∫S2 F • n dS = ∫∫S2 F • (0, cosθ, -sinθ) sqrt(2v) dudv，
其中θ = arctan(x/z)，v = sqrt(x^2 + z^2)。
接下来，需要计算曲面积分的具体值。 一、准备食材 制作吐司面包的主要食材包括高筋面粉、酵母、盐、糖、黄油和牛奶等。通过此次消防演练活动，使辖区居民更加熟悉了如何使用灭火器和消防栓等消防设备，掌握了基本的消防知识和技能，进一步提高了小区物业和居民的消防安全意识，为社区的消防安全工作打下了良好的基础。
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